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「精品」高考數學一輪復習第12章選考部分4-4第1講坐標系分層演練文

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1 4-4 第1講 坐標系

「精品」高考數學一輪復習第12章選考部分4-4第1講坐標系分層演練文

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1.(2018·山西省高三考前質量檢測)已知曲線C 1:x +3y =3和C 2:???x =6cos φ

y =2sin φ(φ

為參數).以原點O 為極點,x 軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,且兩種坐標系中取相同的長度單位.

(1)把曲線C 1和C 2的方程化為極坐標方程;

(2)設C 1與x ,y 軸交于M ,N 兩點,且線段MN 的中點為P .若射線OP 與C 1,C 2交于P ,Q 兩點,求P ,Q 兩點間的距離.

解:(1)C 1:ρsin ?

????θ+π6=32,C 2:ρ2=61+2sin 2θ. (2)因為M (3,0),N (0,1),所以P ?

????32,12, 所以OP 的極坐標方程為θ=π6

, 把θ=π6代入ρsin ? ????θ+π6=32得ρ
1=1,P ?

, 把θ=π6代入ρsin ? ????θ+π6=32得ρ1=1,P ?

????1,π6. 把θ=π6代入ρ2=61+2sin 2θ得ρ2=2,Q ?

????2,π6. 所以|PQ |=|ρ2-ρ1|=1,即P ,Q 兩間點的距離為1.

2.在直角坐標系xOy 中,以O 為極點,x 軸非負半軸為極軸建立極坐標系,設⊙C 的極坐標方程為ρ=2sin θ,點P 為⊙C 上一動點,點M 的極坐標為?

????4,π2,點Q 為線段PM 的中點.

(1)求點Q 的軌跡C 1的方程;

(2)試判定軌跡C 1和⊙C 的位置關系,并說明理由.

解:(1)由⊙C 的極坐標方程為ρ=2sin θ得ρ2

=2ρsin θ,

所以⊙C 的直角坐標方程為x 2+y 2-2y =0, 又點M 的極坐標為?

????4,π2, 所以點M 的直角坐標為(0,4).

設點P (x 0,y 0),點Q (x ,y ),

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