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「精品」高考數學一輪復習第11章復數算法推理與證明第4講直接證明與間接證明分層演練文

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第4講 直接證明與間接證明

一、選擇題

1.用反證法證明某命題時,對結論“自然數a ,b ,c 中恰有一個偶數”正確的反設是( ) A .自然數a ,b ,c 中至少有兩個偶數

B .自然數a ,b ,c 中至少有兩個偶數或都是奇數

C .自然數a ,b ,c 都是奇數

D .自然數a ,b ,c 都是偶數

解析:選B .“恰有一個偶數”反面應是“至少有兩個偶數或都是奇數”.故選B . 2.分析法又稱執果索因法,若用分析法證明“設a >b >c ,且a +b +c =0,求證:b 2

-ac <3a ”索的因應是( )

A .a -b >0

B .a -c >0

C .(a -b )(a -c )>0

D .(a -b )(a -c )<0

解析:選C .b 2

-ac <3a ?b 2

-ac <3a 2

?(a +c )2

-ac <3a 2

?a 2

+2
ac +c 2

+2ac +c 2

-ac -3a 2

<0

?-2a 2

+ac +c 2

<0?2a 2

-ac -c 2

>0

?(a -c )(2a +c )>0?(a -c )(a -b )>0.故選C .

3.設a =3-2,b =6-5,c =7-6,則a 、b 、c 的大小順序是( ) A .a >b >c B .b >c >a C .c >a >b

D .a >c >b

解析:選A .因為a =3-2=

13+2

,b =6-5=

16+5

,c =7-6=

17+6

且7+6>6+5>3+2>0, 所以a >b >c .

4.設x ,y ,z >0,則三個數y x +y z ,z x +z y ,x z +x

y

( ) A .都大于2

B .至少有一個大于2

C .至少有一個不小于2

D .至少有一個不大于2

解析:選C .假設三個數都小于2,

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