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「精品」高考數學一輪復習第12章鴨部分4_5第1講絕對值不等式分層演練文

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1 4-5 第1講 絕對值不等式

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1.(2018·寶雞市質量檢測(一))已知函數f (x )=|2x -a |+|2x +3|,g (x )=|x -1|+2.

(1)解不等式|g (x )|<5;

(2)若對任意x 1∈R ,都存在x 2∈R ,使得f (x 1)=g (x 2)成立,求實數a 的取值范圍. 解:(1)由||x -1|+2|<5得-5<|x -1|+2<5,

所以-7<|x -1|<3,得不等式的解集為{x |-2<x <4}.

(2)因為對任意x 1∈R ,都有x 2∈R ,使得f (x 1)=g (x 2)成立,

所以{y |y =f (x )}?{y |y =g (x )},

又f (x )=|2x -a |+|2x +3|≥|(2x -a )-(2x +3)|=|a +3|,

g (x )=|x -1|+2≥2,

所以|a +3|≥2,解得a ≥-1或a ≤-5,

所以實數a 的取值范圍為a ≥-1或a ≤-5.

2.(2018·廣東肇慶第三次統測)已知函數f (x )=|x +1|,g (x )=2|x |+a .

(1)當a =0時,解不等式f (x )≥g (x );

(2)若存在x ∈R ,使得f (x )≥g (x
)成立,求實數a 的取值范圍.

(2)若存在x ∈R ,使得f (x )≥g (x )成立,求實數a 的取值范圍.

解:(1)由f (x )≥g (x ),

得|x +1|≥2|x |,

兩邊平方,并整理得(3x +1)(x -1)≤0,

解得-13≤x ≤1,

所以原不等式的解集為??????

x ???-13≤x ≤1.

(2)法一:由f (x )≥g (x ),得|x +1|≥2|x |+a ,即|x +1|-2|x |≥a .

令F (x )=|x +1|-2|x |,依題意可得F (x )max ≥a .

F (x )=|x +1|-|x |-|x |≤|x +1-x |-|x |=1-|x |≤1,

當且僅當x =0時,等號同時成立,

所以F (x )max =1.

所以a 的取值范圍是(-∞,1].

法二:由f (x )≥g (x ),得|x +1|≥2|x |+a ,

即|x +1|-2|x |≥a .

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