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「精品」高考數學一輪復習第11章復數、算法、推理與證明第3講合情推理與演繹推理分層演練文

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第3講 合情推理與演繹推理

一、選擇題

1.觀察下列各式:a +b =1,a 2

+b 2

=3,a 3

+b 3

=4,a 4

+b 4

=7,a 5

+b 5

=11,…,則a 10

+b 10

=( )

A .121

B .123

C .231

D .211

解析:選B .法一:令a n =a n

+b n

,則a 1=1,a 2=3,a 3=4,a 4=7,…,得a n +2=a n +a n +1,從而a 6=18,a 7=29,a 8=47,a 9=76,a 10=123.

法二:由a +b =1,a 2

+b 2

=3,得ab =-1,代入后三個等式中符合,則a 10

+b 10

=(a 5

b 5)2-2a 5b 5=123.

2.某種樹的分枝生長規律如圖所示,第1年到第5年的分枝數分別為1,1,2,3,5,則預計第10年樹的分枝數為(

)

A .21

B .34

C .52

D .55

解析:選D .因為2=1+1,3=2+1,5=3+2,即從第三項起每一項都等于前兩項的和,所以第10年樹的分枝數為21+34=55.

3.已知“整數對”按如下規
律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,則第60個“整數對”是( )

3.已知“整數對”按如下規律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,則第60個“整數對”是( )

A .(7,5)

B .(5,7)

C .(2,10)

D .(10,2)

解析:選B .依題意,把“整數對”的和相同的分為一組,不難得知第n 組中每個“整數對”的和均為n +1,且第n 組共有n 個“整數對”,這樣的前n 組一共有

n (n +1)

2

個“整數

對”,注意到10×(10+1)2<60<11×(11+1)

2,因此第60個“整數對”處于第11組(每個

“整數對”的和為12的組)的第5個位置,結合題意可知每個“整數對”的和為12的組中的各對數依次為:(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),…,因此第60個“整數對”是(5,7).

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