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「精品」高考數學一輪復習第12章鴨部分4_4第2講參數方程分層演練文

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1 4-4 第2講 參數方程

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1.(2018·寶雞質量檢測(一))極坐標系的極點為直角坐標系xOy 的原點,極軸為x 軸的正半軸,兩種坐標系中的長度單位相同,已知曲線C 的極坐標方程為ρ=2(cos θ+sin θ).

(1)求C 的直角坐標方程;

(2)直線l :?????x =12

t y =1+32

t (t 為參數)與曲線C 交于A ,B 兩點,與y 軸交于點E ,求|EA |+|EB |.

解:(1)由ρ=2(cos θ+sin θ)得ρ2

=2ρ(cos θ+sin θ),

得曲線C 的直角坐標方程為x 2+y 2=2x +2y ,即(x -1)2+(y -1)2=2.

(2)將l 的參數方程代入曲線C 的直角坐標方程,化簡得t 2-t -1=0,點E 對應的參數t =0,設點A ,B 對應的參數分別為t 1,t 2,則t 1+t 2=1,t 1t 2=-1,

所以|EA |+|EB |=|t 1|+|t 2|=|t 1-t 2|=(t 1+t 2)2-4t 1t 2=5.

2.已知曲線C 的極坐標方程是ρ=4cos θ.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為

x 軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線l 的參數方程是
?????x =1+t cos αy =t sin α(t 為參數). (1)將曲線C 的極坐標方程化為直角坐標方程;

x 軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線l 的參數方程是?????x =1+t cos αy =t sin α(t 為參數). (1)將曲線C 的極坐標方程化為直角坐標方程;

(2)若直線l 與曲線C 相交于A ,B 兩點,且|AB |=14,求直線l 的傾斜角α的值. 解:(1)由ρ=4cos θ,得(x -2)2+y 2

=4.

(2)將?????x =1+t cos αy =t sin α代入圓的方程得 (t cos α-1)2+(t sin α)2=4,

化簡得t 2-2t cos α-3=0,

設A ,B 兩點對應的參數分別為t 1,t 2,則???

??t 1+t 2=2cos αt 1t 2=-3, 所以|AB |=|t 1-t 2|=(t 1+t 2)2-4t 1t 2=4cos 2α+12=14,

所以4cos 2 α=2,cos α=±22,α=π4或3π4

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